Wykresy logarytmiczne vs. wykresy liniowe. Którą skalę wybrać?

Wszyscy pewnie dobrze znają widok wykresów w skali liniowej, które wyglądają jakby w ostatnich latach pionowo wystrzeliły do góry. Notowania bardziej przypominają start rakiety niż typowe zachowania kursów giełdowych. Czy to oznacza, że z niewiadomych przyczyn akcje zaczęły nagle rosnąć pionowo? Niekoniecznie. Zazwyczaj to nie ze spółkami dzieje się coś złego, tylko ze skalą wykresów, które wyświetlają zmianę ich ceny. Problem rozwiązuje przełączenie skali na wykres logarytmiczny. 

Krótkie wprowadzenie. Zarząd dużej firmy ogłasza podwyżkę o 200 zł dla każdego pracownika spółki. Czy z tej informacji tak samo będą cieszyli się zarówno pracownicy linii montażowych jak i osoby na stanowiskach dyrektorskich? Oczywiście, że nie. Atrakcyjność wzrostu wynagrodzenia o 200 zł zależy od punktu odniesienia.

Koniec wprowadzenia.

Tak wygląda wykres notowań Netflixa

Czy to oznacza, że dziesięć lat temu spółka praktycznie cały czas stała w miejscu, a dopiero w ostatnich dwóch latach wystrzeliła pionowo do góry? No cóż… To tylko złudzenie wywołane zastosowaniem wykresu liniowego.

Skala liniowa na wykresie (pionowa oś Y) składa się z wartości nominalnych kursu przedstawionych w dolarze lub w innej walucie rozliczeniowej, a odstępy pomiędzy cenami akcji pokazane są zawsze w ten sam idealnie równy sposób.

Chodzi o to, że jeśli dziesięć lat temu akcje kosztowały 1 USD, a dzisiaj kosztują 100 USD, to dla wykresu liniowego nie będzie to miało znaczenia i ruch o 1 USD kiedyś zajmie na wykresie dokładnie tyle samo miejsca, co ruch o 1 USD dzisiaj.

Pytanie tylko czy taka wizualizacja danych poprawnie odda to, co rzeczywiście działo się ze spółką przez ten czas? Niestety nie. Dawniej ruch z 1 USD na 2 USD oznaczał bowiem wzrost kursu o 100%, natomiast dzisiaj ruch ze 100 USD na 101 USD będzie oznaczał wzrost tylko o 1%. Jednak na wykresie liniowym oba te ruchy będą przedstawione dokładnie w ten sam sposób! Skala liniowa passé. 

To jest przekłamanie, które wypacza rzeczywistość i utrudnia analizę zachowania się kursów akcji w przeszłości. Pionowe rajdy w ostatnim czasie, tak chętnie przywoływane przez wszystkich niedźwiedzi, wynikają wyłącznie z tego, że na wykresach liniowych wzrost o 100% dzisiaj wizualnie zajmuje sto razy więcej miejsca niż zajmował kiedyś.

Oto wykres liniowy Amazona z ostatnich dziesięciu lat

W tym przypadku na wykresie liniowym jedna kratka odpowiada za ruch o 50 USD, bez względu na to czy było to dziesięć lat temu czy wczoraj. W skali liniowej jedna kratka zawsze będzie stanowiła 50 USD i koniec. Różnica w tym, że kurs akcji Amazona kiedyś oscylował w okolicach 100 USD, a dzisiaj oscyluje w okolicach 1700 USD. Czy zmiana o 50 USD kiedyś i dzisiaj ma takie samo znaczenie?

Na długoterminowym wykresie liniowym wzrost ceny ze 100 USD do 150 USD w 2009 roku jest tu przedstawiony w taki sposób, jakby to był nic nie znaczący ruch, a kurs akcji wygląda jakby stał wtedy niemalże w miejscu. A mówimy tu przecież o wzroście o 50%.

Zróbmy teraz szybkie przewinięcie i spójrzmy na ostatnie dwa lata. Dzisiaj taki sam wzrost o 50% zajmuje już na wykresie aż 10 kratek!

Dzieje się tak dlatego, że wzrost o 50% policzony od kursu 100 USD stanowi tylko 50 USD, czyli zajmuje jedną kratkę, ale wzrost o 50% policzony od kursu 1000 USD stanowi 500 USD, czyli zajmuje aż 10 kratek. Stąd powstaje wrażenie, że w ostatnim czasie kursy akcji wystrzeliły spektakularnie do góry. Stąd też powstaje wrażenie, że „kiedyś było inaczej”, że „kiedyś te wzrosty były bardziej naturalne”.

Nic z tych rzeczy. Były dokładnie takie same, tylko przez zastosowanie skali liniowej dawniejsze okresy będą dzisiaj nienaturalnie wypłaszczone, a ostatnie czasy, w których kurs osiąga wysokie wartości w sensie nominalnym, zostanie mocno powiększony i wyeksponowany tworząc złudzenie pionowych wzrostów.

Ten sam wykres Amazona, tylko w skali logarytmicznej

Prawda, że to zmienia nieco postać rzeczy? Nagle okazuje się bowiem, że Amazon wcale nie podrywa się do lotu w kosmos, tylko rośnie sobie stabilnie już od dziesięciu lat, cały czas znajdując się w naturalnym trendzie wzrostowym z mniejszymi korektami raz na jakiś czas. Wystarczyło zastosować wykres algorytmiczny. 

Aby odkryć dlaczego tak się dzieje, należy zwrócić uwagę i porównać wysokość kratek na obu wykresach. W skali logarytmicznej kratki nie mają równych odległości pomiędzy sobą. Na wykresach logarytmicznych nie liczy się to, ile w ujęciu dolarowym wzrosły akcje firmy, tylko ile wzrosły czy spadły w ujęciu procentowym.

Wykresy logarytmiczne zawsze w ten sam sposób przedstawią wzrost lub spadek o 50%, bez względu na to, czy był to wzrost ze 100 USD do 150 USD czy wzrost ze 1000 USD do 1500 USD. Skala logarytmiczna to jedyna poprawna skala, która oddaje prawdziwe ruchy aktywów na przestrzeni wielu lat. Na skali logarytmicznej ruch o 10% w ostatnim tygodniu zostanie pokazany dokładnie tak samo jak ruch o 10% pięć lat temu. Bez żadnych przekłamań i bez wypaczonej perspektywy.

W krótszych okresach (wykresy intraday) nie ma to aż takiego znaczenia, ponieważ zakres ruchu w tak wąskim okienku czasowym nie ma tak dużej rozpiętości. Jednak jeśli porównujemy wykresy spółek na przestrzeni wielu lat, to skala logarytmiczna jest jedynym poprawnym wskaźnikiem, który powie prawdę o tym, co dzisiaj dzieje się w ceną w kontekście jej historycznych zachowań.

Skala logarytmiczna dostępna jest w każdym narzędziu do analizy wykresów, wystarczy ją na stałe włączyć i zapomnieć o wykresach liniowych. Nie ma od tego wyjątków. Koniec i kropka.